طریقة الخلف:

1. إن کلا من ضروب الشکل الثالث یمکن إقامة البرهان علیه بطریقة الخلف. کضروب الثانی.

و(الخلف) استدلال غیر مباشر یبرهن به على کذب نقیض المطلوب. لیستدل به على صدق المطلوب. وهو فی الأشکال خاصة یؤخذ نقیض النتیجة المطلوب إثباتها. فیقال لو لم تصدق لصدق نقیضها. وإذ فرض صدق النقیض یضم إلى إحدى المقدمتین المفروض صدقها. لیتألف من النقیض وهذه المقدمة ضرب من ضروب الشکل الأول. فینتج ما یناقض المقدمة الأخرى الصادقة بالفرض.

هذا خلف. فلابد أن تکذب هذه النتیجة. وکذبها لابد أن ینشأ من کذب نقیض المطلوب. فیثبت صدق المطلوب. وقد تقدمت أمثلته.

وعلى الطالب أن یجرب استعماله فی جمیع الضروب شحذا لذهنه. ولیلاحظ أیة مقدمة یجب أن یختارها من القیاس المفروض. لیلتئم من النقیض ومن المقدمة الضرب المنتج.

دلیل الافتراض:

2. وقد یستدل بدلیل (الافتراض) على إنتاج بعض الضروب الذی تکون إحدى مقدمتیه جزئیة من هذا الشکل أو من الثانی. ولا بأس بشرحه تنویراً لأفکار الطلاب. وإن کانوا فی غنى عنه بدلیل العکس والخلف. وله مراحل ثلاث:

الأولى ـ (الفرض) وهو أن نفرض اسماً خاصاً للبعض الذی هو مورد الحکم فی القضیة الجزئیة فنفرضه حرف (د). لأن فی قولنا مثلاً: (بعض الحیوان لیس بإنسان) لابد أن یقصد فی البعض شیء معین یصح سلب الإنسان عنه. مثل فرس وقرد وطائر ونحوها. فنصطلح على هذا الشیء المعین ونسمیه (د) ففی مثل القضیة: (بعض م ب) یکون (د) عبارة أخرى عن قولنا (بعض م).

الثانیة ـ (استخراج قضیتین صادقتین بعد الفرض) فإنه بعد الفرض المذکور نستطیع أن نحصل على قضیتین صادقتین قطعا:

1. قضیة موجبة کلیة موضوعها الاسم المفروض (د) ومحمولها موضوع القضیة الجزئیة ففی المثال المتقدم تکون (کل د م) صادقة لأن (د) بعض م حسب الفرض والأعم یحمل على جمیع أفراد الأخص قطعا.

2. قضیة کلیة: موجبة أو سالبة تبعا لکیف الجزئیة موضوعها الاسم المفروض (د) ومحمولها محمول الجزئیة ففی المثال تکون (کل د ب) صادقة لأن (د) هو البعض الذی هو کله (ب). وإذا کانت الجزئیة سالبة مثل (س م ب) تکون (لا د ب) صادقة لأن (د) هو البعض المسلوب عنه (ب). الثالثة ـ (تألیف الاقترانات المنتجة للمطلوب) لأنا بعد استخراج تلک القضیتین تزید ثروة معلوماتنا فنستعملها فی تألیف اقترانات نافعة منهما ومن المقدمتین للقیاس المفروض صدقهما لاستخراج النتیجة المطلوب إثبات صدقها.

ولنجرب هذا الدلیل بعد أن فهمنا مراحله فی الاستدلال على الضرب الخامس من الشکل الثالث فنقول:

و لمفروض کل م ب و س م حـ (الخامس من الثالث)

المدعى ... س ب حـ

البرهان: بالافتراض

نفرض بعض م (فی السالبة الجزئیة س م حـ) الذی هو لیس حـ أنه (د) فنستخرج القضیتین الصادقتین:

(1) کل د م

(2) لا د حـ

ثم نأخذ القضیة رقم (1). ونجعلها صغرى لصغرى الأصل فیحدث:

کل د م و کل م ب (أول الشکل الأول)

... کل د ب

ثم هذه النتیجة نجعلها صغرى للقضیة رقم (2) فیحدث:

کل د ب و لا د حـ (ثانی الشکل الثالث)

... س ب حـ (وهو المطلوب)

ولنجربه ـ ثانیا ـ فی الاستدلال على الضرب الرابع من الشکل الثانی فنقول:

المفروض س ب م و کل حـ م

المدعى ... س ب حـ

البرهان: بالافتراض

نفرض (بعض ب) الذی هو لیس م أنه (د) وذلک فی السالبة الجزئیة (س ب م) فنستخرج القضیتین الصادقتین:

(1) کل د ب

(2) لا د م

ثم نأخذ القضیة رقم (2) ونجعلها صغرى لکبرى الأصل فیحدث:

لا د م و کل حـ م (ثانی الشکل الثانی)

... لا د حـ

ثم نعکس القضیة رقم (1) إلى: ع ب د

ونضم هذا العکس إلى النتیجة الأخیرة ونجعله صغرى فیحدث:

ع ب د و لا د حـ (رابع الشکل الأول)

... س ب حـ (وهو المطلوب)

فرأیت أنا استعملنا ـ فی الأثناء ـ العکس المستوی للقضیة رقم (1) لأنه لولاه لما استطعنا أن نؤلف قیاسا إلا من الشکل الثالث الذی هو متأخر عن الثانی. وکذلک نستعمل هذا العکس فی دلیل الافتراض على الضرب الثالث من الثانی.

وعلى الطالب أن یستعمل دلیل الافتراض فی غیر ما ذکرنا من الضروب التی تکون إحدى مقدماتها جزئیة لزیادة التمرین.

الرد:

3. ومن البراهین على إنتاج الأشکال الثلاثة عدا الأول (الرد) وهو تحویل الشکل إلى الشکل الأول: إما بتبدیل المقدمتین فی الشکل الرابع وإما بتحویل إحدى المقدمتین إلى عکسها المستوی، ففی الشکل الثانی تعکس الکبرى فی بعض ضروبه القابلة للعکس، وفی الثالث تعکس الصغرى فی بعض ضروبه القابلة للعکس کما سبق.. وفی بعض ضروبهما قد نحتاج إلى استعمال نقض المحمول أو عکس النقیض إذا لم نتمکن من العکس المستوی حتى نتوصل إلى الشکل الأول المنتج نفس النتیجة المطلوبة.

وعلى الطالب أن یطبق ذلک بدقة على جمیع ضروب الشکلین لغرض التمرین.

***