عکس النقیض وهو العکس الثانی للقضیة الذی یستدل بصدقها على صدقه. وله طریقتان:

1ـ طریقة القدماء، ویسمى (عکس النقیض الموافق) لتوافقه مع أصله فی الکیف وهو (تحویل القضیة إلى أخرى موضوعها نقیض محمول الأصل ومحمولها نقیض موضوع الأصل مع بقاء الصدق والکیف).

وبالاختصار هو: (تبدیل نقیضی الطرفین مع بقاء الصدق والکیف).

فالقضیة: کل کاتب إنسان، تحول بعکس النقیض الموافق الى:

کل (لا إنسان) هو (لا کاتب)

2ـ طریقة المتأخرین، ویسمى (عکس النقیض المخالف) لتخالفه مع أصله فی الکیف وهو (تحویل القضیة إلى أخرى موضوعها نقیض محمول الأصل ومحمولها عین موضوع الأصل مع بقاء الصدق دون الکیف).

فالقضیة: کل کاتب إنسان، تحول بعکس النقیض المخالف إلى:

لا شیء من (اللاإنسان) بکاتب

قاعدة عکس النقیض من جهة الکم:

حکم السوالب هنا حکم الموجبات فی العکس المستوی، وحکم الموجبات حکم السوالب هناک، أی أن:

1ـ السالبة الکلیة تنعکس جزئیة: سالبة فی الموافق وموجبة فی المخالف.

2ـ السالبة الجزئیة تنعکس جزئیة أیضا: سالبة فی الموافق موجبة فی المخالف.

3ـ الموجبة الکلیة تنعکس کلیة: موجبة فی الموافق سالبة فی المخالف.

4ـ الموجبة الجزئیة لا تنعکس أصلا بعکس النقیض.

البرهان:

ولابد من إقامة البرهان على کل واحد من تلک الأحکام السابقة، وفی هذه البراهین تدریب للطالب على الاستفادة من النقیض والعکس فی الاستدلال. وقد استعملنا الأسلوب المتبع فی الهندسة النظریة لإقامة البرهان. فمن ألف أسلوب الکتب الهندسیة یسهل علیه ذلک. وقد تقدم مثال منه فی البرهان على عکس السالبة الکلیة بالعکس المستوی موضحا.

ویجب أن یعلم أنا نرمز للنقیض بحرف علیه فتحة للإختصار وللتوضیح. فی کل ما سیأتی على هذا النحو:

بَ ................نقیض الموضوع

حـَ ................ نقیض المحمول

+ برهان عکس السالبة الکلیة:

فلأجل إثبات عکس السالبة الکلیة بعکس النقیض نقیم برهانین: برهانا على عکسها بالموافق وبرهانا على عکسها بالمخالف، فنقول:

(أولا) المدعى أنها تنعکس سالبة جزئیة بعکس النقیض الموافق ولا تنعکس سالبة کلیة فهنا مطلوبان، أی أنه إذا صدقت.

لا ب حـ

صدقت س حـَ بَ (المطلوب الأول)

ولا تصدق لا حـَ بَ (المطلوب الثانی)

البرهان:

إن من المعلوم:

1ـ أن السالبة الکلیة لا تصدق إلا إذا کان بین طرفیها تباین کلی. وهذا بدیهی.

2ـ أن النسبة بین نقیضی المتباینین هی التباین الجزئی وقد تقدم البرهان على ذلک فی بحث النسب فی الجزء الأول.

3ـ أن مرجع التباین الجزئی إلى سالبتین جزئیتین کما أن مرجع التباین الکلی إلى سالبتین کلیتین. وهذا بدیهی أیضا.

وینتج من هذه المقدمات الثلاث أنه:

إذا صدق لا ب حـ (أی یکون بین الطرفین تباین کلی)

صدقت س بَ جـَ السالبة الجزئیة بین النقیضین

وصدقت أیضا س حـَ بَ السالبة الجزئیة بین النقیضین

وهو (المطلوب الأول)

ثم یفهم من المقدمة الثانیة أن التباین الکلی لا یتحقق دائما بین نقیضی المتباینین إذ ربما یکون بینهما العموم والخصوص من وجه.

أی أن السالبة الکلیة بین نقیضی المتباینین لا تصدق دائما.

أو فقل لا تصدق دائما لا حـَ بَ (المطلوب الثانی)

(ثانیا) المدعى أن السالبة الکلیة تنعکس موجبة جزئیة بعکس النقیض المخالف ولا تنعکس موجبة کلیة فهنا مطلوبان أی أنه إذا صدقت:

لا ب حـَ

صدقت ع حـَ ب (المطلوب الأول)

ولا تصدق کل حـَ ب (المطلوب الثانی)

البرهان:

لما کان بین ب حـ تباین کلی کما تقدم فمعناه أن احدهما یصدق مع نقیض الآخر.

أی أن ب یصدق مع حـَ

وإذا تصادق ب و حـَ

صدق على الأقل ع حـَ ب (المطلوب الأول)

ثم أنه تقدم أن نقیضی المتباینین قد تکون بینهما نسبة العموم والخصوص من وجه فیصدق على هذا التقدیر:

حـَ مع ب

ولا یصدق حینئذ حـَ مع ب والا لاجتمع النقیضان ب بَ

فلا یصدق کل حـَ ب (المطلوب الثانی)

+ برهان عکس السالبة الجزئیة:

ولأجل إثبات عکس السالبة الجزئیة بعکس النقیض أیضا نقیم برهانین للموافق والمخالف فنقول: (أولا) المدعى أن السالبة الجزئیة تنعکس سالبة جزئیة بعکس النقیض الموافق ولا تنعکس کلیة فهنا مطلوبان أی أنه إذا صدقت:

س ب حـ

صدقت س حـ ب (المطلوب الأول)

ولا تصدق لا حـَ بَ (المطلوب الثانی)

البرهان:

من المعلوم أن السالبة الجزئیة تصدق فی ثلاثة فروض:

1ـ أن یکون بین طرفیها عموم من وجه. وحینئذ یکون بین نقیضیهما تباین جزئی کما تقدم فی بحث النسب.

2ـ أن یکون بینهما تباین کلی وبین نقیضیهما أیضا تباین جزئی کما تقدم.

3ـ أن یکون الموضوع أعم مطلقاً من المحمول فیکون نقیض المحمول أعم مطلقا من نقیض الموضوع.

وعلى جمیع هذه التقاریر الثلاثة تصدق السالبة الجزئیة:

س حَـ بَ (المطلوب الأول)

إما للتباین الجزئی بینهما أو لأن نقیض حـ أعم مطلقا من نقیض ب.

ثم على بعض التقاریر یکون بین نقیضی الطرفین عموم وخصوص من وجه أو مطلقا فلا تصدق السالبة الکلیة:

لا حَـ بَ (المطلوب الثانی)

(ثانیا) المدعى أن السالبة الجزئیة تنعکس موجبة جزئیة بعکس النقیض المخالف ولا تنعکس کلیة فهنا مطلوبان أی إذا صدقت:

س ب حـ

صدقت ع حـَ ب (المطلوب الأول)

ولا تصدق کل حـَ ب (المطلوب الثانی)

البرهان:

تقدم أن على جمیع التقادیر الممکنة للموضوع والمحمول فی السالبة الجزئیة إما أن یکون بین نقیضیهما تباین جزئی أو أن نقیض المحمول اعم مطلقا فیلزم على التقدیرین أن یصدق: بعض حَـ بدون بَ

فیصدق بعض حَـ مع ب

لأن النقیضین (وهما بَ ب) لا یرتفعان

أی یصدق ع حَـ ب (المطلوب الأول)

ثم أن نقیضی الموضوع والمحمول قد یکون بینهما عموم من وجه.

وقد تصدق ع حَـ بَ

ویمکن تحویلها إلى س حَـ ب صادقة

لان الأولى موجبة معدولة المحمول فیمکن جعلها سالبة محصلة المحمول إذ السالبة المحصلة المحمول أعم من الموجبة المعدولة المحمول إذا اتفقا فی الکم وإذا صدق الأخص صدق الأعم قطعا فإذا کانت:

س حَـ ب صادقة

کذب نقیضها کل حَـ ب (المطلوب الثانی)

+ برهان عکس الموجبة الکلیة:

ولأجل إثبات عکس الموجبة الکلیة بعکس النقیض نقیم أیضا برهانین للموافق والمخالف فنقول: (أولا) المدعى أنها تنعکس موجبة کلیة بعکس النقیض الموافق أی أنه إذا صدقت:

کل ب حـ (المفروض)

صدقت کل حَـ ب (المطلوب)

البرهان:

لو لم تصدق کل حَـ بَ

لصدقت س حَـ بَ نقیضها

فتصدق س ب حـ (عکس نقیضها الموافق)

فتکذب کل ب حـ (نقیض العکس المذکور)

وهذا خلف أی خلاف الفرض لأن هذا (نقیض العکس المذکور) هو نفس الأصل المفروض صدقه.

فوجب أن تصدق کل حَـ بَ (وهو المطلوب)

(ثانیا) المدعى أن الموجبة الکلیة تنعکس سالبة کلیة بعکس النقیض المخالف أی أنه إذا صدقت:

کل ب حـ (المفروض)

صدقت لا حـ ب (المطلوب)

البرهان:

لو لم تصدق لا حَـ ب

لصدقت ع حَـ ب نقیضها

فتصدق ع ب حَـ عکسها المستوی

وهذه موجبة جزئیة معدولة المحمول فتحول الى سالبة جزئیة محصلة المحمول وقد تقدم فیحدث أن:

س ب حـ

فتکذب کل ب حـ نقیضها

وهذا خلف لأنه الأصل المفروض صدقه

فوجب أن تصدق لا حَـ ب (وهو المطلوب)

+ الموجبة الجزئیة لا تنعکس:

یکفینا للبرهنة على عدم انعکاس الموجبة الجزئیة بعکس النقیض الموافق والمخالف مطلقا أن نبرهن على عدم انعکاسها إلى الجزئیة. وبطریق أولى یعلم عدم انعکاسها إلى الکلیة لأنه تقدم أن الجزئیة داخلة فی الکلیة فإذا کذبت الجزئیة کذبت الکلیة. وعلیه فنقول:

(أولا) المدعى أن الموجبة الجزئیة لا تنعکس إلى موجبة جزئیة بعکس النقیض الموافق.

فإذا صدقت ع ب حـ

لا یلزم أن تصدق ع حـ بَ

البرهان:

من موارد صدق الموجبة الجزئیة أن یکون بین طرفیها عموم من وجه فیکون حینئذ بین نقیضیهما نسبة التباین الجزئی الذی هو أعم من التباین الکلی والعموم من وجه فیصدق على تقدیر التباین الکلی:

لا حـ ب

فیکذب نقیضها ع حـ ب (وهو المطلوب)

(ثانیا) المدعى أن الموجبة الجزئیة لا تنعکس الى السالبة الجزئیة بعکس النقیض المخالف.

فإذا صدقت ع ب حـ

لا یلزم أن تصدق س حـ ب

البرهان:

قد تقدم على تقدیر التباین الکلی بین نقیضی الطرفین فی الموجبة الجزئیة والسالبة الکلیة:

لا حـ ب

فتصدق کل حَـ ب لان سلب السلب إیجاب

فیکذب نقیضها س حَـ ب (وهو المطلوب)

ولأجل أن یتضح لک عدم انعکاس الموجبة الجزئیة بعکس النقیض تدبر هذا المثال وهو (بعض اللاإنسان حیوان) فإن هذه القضیة لا تنعکس بعکس النقیض الموافق الى (بعض اللاحیوان إنسان) ولا إلى (کل لا حیوان إنسان) لأنهما کاذبتان لأنه لا شیء من اللاحیوان بإنسان.

ولا تنعکس بالمخالف إلى (لیس لا حیوان لا إنسان) ولا إلى (لا شیء من اللاحیوان بلا إنسان) لأنهما کاذبتان أیضا لأن کل لا حیوان هو لا إنسان.

***