أما العکس المستوی فهو: (تبدیل طرفی القضیة مع بقاء الکیف والصدق).

أی أن القضیة المحکوم بصدقها تحول إلى قضیة تتبع الأولى فی الصدق وفی الإیجاب والسلب، بتبدیل طرفی الأولى بأن یجعل موضوع الأولى محمولا فی الثانیة والمحمول موضوعا، أو المقدم تالیا والتالی مقدما.

وتسمى الأولى (الأصل) والثانیة (العکس المستوی). فکلمة (العکس) هنا لها اصطلاحان:

اصطلاح فی نفس التبدیل، واصطلاح فی القضیة التی وقع فیها التبدیل.

ومعنى أن العکس تابع للأصل فی الصدق: أن الأصل إذا کان صادقا وجب صدق العکس. ولکن لا یجب أن یتبعه فی الکذب، فقد یکذب الأصل والعکس صادق. ولازم ذلک أن الأصل لا یتبع عکسه فی الصدق ولکن یتبعه فی الکذب فإذا کذب العکس کذب الأصل، لأنه لو صدق الأصل یلزم منه صدق العکس والمفروض کذبه.

فهنا قاعدتان تنفعان فی الاستدلال:

1ـ إذا صدق الأصل صدق عکسه.

2ـ إذا کذب العکس کذب أصله.

وهذه القاعدة الثانیة متفرعة على الأولى. کما علمت.

شروط العکس:

علمنا أن العکس إنما یحصل بشروط ثلاثة: تبدیل الطرفین وبقاء الکیف وبقاء الصدق. أما الکم فلا یشترط بقاؤه، وإنما الواجب بقاء الصدق وهو قد یقتضی بقاء الکم فی بعض القضایا وقد یقتضی عدمه فی البعض الآخر.

والمهم فیما یأتی معرفة القضیة التی یقتضی بقاء الصدق فی عکسها بقاء الکم أو عدم بقائه. ولو تبدل الطرفان وکان الکیف باقیا. ولکن لم یبق الصدق، فلا یسمى ذلک عکسا. بل یسمى (انقلابا).

+ الموجبتان تنعکسان موجبة جزئیة:

أی أن الموجبة الکلیة تنعکس موجبة جزئیة. والموجبة الجزئیة تنعکس کنفسها. فإذا قلت:

کل حـ ب فعکسها ع ب حـ

و ع حـ ب فعکسها ع ب حـ

ولا ینعکسان إلى کل ب حـ

البرهان:

(1) فی الکلیة: أن المحمول فیها إما أن یکون أعم من الموضوع أو مساویا له.

وعلى التقدیرین تصدق الجزئیة قطعا لأن الموضوع فی التقدیرین یصدق على بعض أفراد المحمول، فإذا قلت:

کل ماء سائل یصدق بعض السائل ماء

وکل إنسان ناطق یصدق بعض الناطق إنسان

ولکن لا تصدق الکلیة على کل تقدیر، لأن الموضوع فی التقدیر الأول لا یصدق على جمیع أفراد المحمول، لأنه أخص من المحمول، فإذا قلت:

(کل سائل ماء) فالقضیة کاذبة وهو المطلوب

(2) وفی الجزئیة: إما أن یکون المحمول أعم مطلقا من الموضوع أو أخص مطلقا، أو أعم من وجه، أو مساویا. وعلى بعض هذه التقادیر وهو التقدیر الأول والثالث لا یصدق العکس موجبة کلیة، لأنه إذا کان المحمول أعم مطلقا أو من وجه فإن الموضوع لا یصدق على جمیع أفراد المحمول إنما یصدق لو کان أخص أو مساویا. أما عکسه إلى الموجبة الجزئیة فإنه یصدق على کل تقدیر، فإذا قلت:

بعض السائل ماء یصدق بعض الماء سائل

وبعض الماء سائل یصدق بعض السائل ماء

وبعض الطیر أبیض یصدق بعض الأبیض طیر

وبعض الإنسان ناطق یصدق بعض الناطق إنسان

+ السالبة الکلیة تنعکس سالبة کلیة:

فیبقى الکم والکیف معا، فإذا صدق قولنا:

لا شیء من الحیوان بشجر صدق لا شیء من الشجر بحیوان

والبرهان واضح: لأن السالبة الکلیة لا تصدق إلا مع تباین الموضوع والمحمول تباینا کلیا.

والمتباینان لا یجتمعان أبدا، فیصح سلب کل منهما عن جمیع أفراد الآخر، سواء جعلت هذا موضوعا أو ذاک موضوعا.

وللتدریب على إقامة البراهین من طریق النقیض والعکس نقیم البرهان على هذا الأمر بالصورة الآتیة:

المفروض لا ب حـ قضیة صادقة

المدعى لا حـ ب صادقة أیضا

البرهان:

لو لم تصدق لا حـ ب

لصدق نقیضها ع حـ ب

ولصدق ع ب حـ (العکس المستوی للنقیض)

وإذا لاحظنا هذا العکس المستوی (ع ب حـ) ونسبناه الى الأصل (لا ب حـ) وجدناه نقیضا له، فلو کان (ع ب حـ) صادقا وجب أن یکون (لا ب حـ) کاذبا، مع أن المفروض صدقه.

فوجب أن تکون لا حـ ب صادقة وهو المطلوب.

تعقیب:

بهذا البرهان تعرف الفائدة فی النقیض والعکس المستوی عند الاستدلال لأنا لابد أن نرجع فی هذا البرهان إلى الوراء، فنقول:

المفروض أن لا ب حـ صادقة

فتکذب ع ب حـ نقیضها

وهذا النقیض عکس ع حـ ب فیکذب أیضا

لانه إذا کذب العکس کذب الأصل (القاعدة الثانیة)

وإذا کذب هذا الأصل أعنی ع حـ ب

صدق نقیضه لا حـ ب وهو المطلوب

فاستفدت (تارة) من صدق الأصل کذب نقیضه و (أخرى) من کذب العکس کذب أصله و (ثالثة) من کذب الأصل صدق نقیضه.

و سیمر علیک مثل هذا الاستدلال کثیرا فدقق فیه جیدا وعلیک بإتقانه.

+ السالبة الجزئیة لا عکس لها:

أی لا تنعکس أبدا لا إلى کلیة ولا إلى جزئیة، لأنه یجوز أن یکون موضوعها أعم من محمولها مثل (بعض الحیوان لیس بإنسان). والأخص لا یجوز سلب الأعم عنه بحال من الأحوال لا کلیا ولا جزئیا، لأنه کلما صدق الأخص صدق الأعم معه، فکیف یصح سلب الأعم عنه، فلا یصدق قولنا (لا شیء من الإنسان بحیوان) ولا قولنا (بعض الإنسان لیس بحیوان).

+ المنفصلة لا عکس لها:

أشرنا فی صدر البحث إلى أن العکس المستوی یعم الحملیة والشرطیة: ولکن عند التأمل نجد أن المنفصلة لا ثمرة لعکسها لأنها أقصى ما تدل علیه تدل على التنافی بین المقدم والتالی. ولا ترتیب طبیعی بینهما، فأنت بالخیار فی جعل أیهما مقدما والثانی تالیا من دون أن یحصل فرق فی البین، فسواء إن قلت: العدد إما زوج أو فرد، أو قلت: العدد إما فرد أو زوج فإن مؤداهما واحد.

فلذا قالوا: المنفصلة لا عکس لها. أی لا ثمرة فیه.

نعم لو حولتها إلى حملیة فإن أحکام الحملیة تشملها، کما لو قلت فی المثال مثلا: العدد ینقسم إلى زوج وفرد فإنها تنعکس إلى قولنا: ما ینقسم إلى زوج وفرد عدد.

***